Quanti mazzi uguali può formare Sofia con 42 rose, 84 tulipani e 63 garofani? Calcolo del massimo numero di fiori per mazzo usando il MCD

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Tipologia dell'esercizio: Tema

Aggiunto: 12.03.2026 alle 14:06

Per affrontare il problema di Sofia, dobbiamo determinare il numero massimo di mazzi uguali che può formare con i fiori che ha a disposizione. Gli elementi coinvolti nel calcolo sono tre tipi di fiori: rose, tulipani e garofani. Sofia possiede 42 rose, 84 tulipani e 63 garofani. Per formare il numero massimo di mazzi uguali tra loro, dobbiamo calcolare il Massimo Comun Divisore (M.C.D.) delle quantità di fiori disponibili per ciascun tipo.

Il Massimo Comun Divisore tra due o più numeri è il numero più grande che divide esattamente ciascuno di essi. Nel nostro caso, calcoleremo l'M.C.D. dei tre numeri: 42, 84 e 63.

Il primo passo nel calcolo del M.C.D. è scomporre ciascuno dei tre numeri in fattori primi:

1. Scomposizione in fattori primi:

- 42: - 42 è divisibile per 2, il suo fattore è 2, quindi 42 diviso 2 dà 21. - 21 è divisibile per 3, quindi 21 diviso 3 dà 7. - 7 è un numero primo. - La scomposizione di 42 è dunque \(2 \times 3 \times 7\). - 84: - 84 è divisibile per 2, quindi 84 diviso 2 dà 42. - 42, come calcolato sopra, è divisibile per 2, quindi 42 diviso 2 dà 21. - 21 è divisibile per 3, quindi 21 diviso 3 dà 7. - 7 è un numero primo. - La scomposizione di 84 è dunque \(2^2 \times 3 \times 7\). - 63: - 63 è divisibile per 3, quindi 63 diviso 3 dà 21. - 21 è divisibile per 3, quindi 21 diviso 3 dà 7. - 7 è un numero primo. - La scomposizione di 63 è dunque \(3^2 \times 7\).

2. Calcolo del M.C.D.:

Identificare i fattori comuni con l’esponente più basso tra i numeri dati: - Tutti e tre i numeri hanno in comune il fattore 3 e il fattore 7. - Per il fattore 3 scegliamo l’esponente più basso, che è 1 (da 42 e 84). - Per il fattore 7 l’esponente più basso è 1 (comune a tutti e tre i numeri).

Quindi, l’M.C.D. è \(3^1 \times 7^1 = 21\).

Questo significa che Sofia può creare 21 mazzi uguali utilizzando tutti i suoi fiori. Calcoliamo ora quanti fiori di ciascun tipo ci sono per ciascun mazzo:

1. Rose: Possiamo dividere le 42 rose per 21 mazzi. Quindi, ogni mazzo conterrà \(42 \div 21 = 2\) rose.

2. Tulipani: Divisione dei 84 tulipani per 21 mazzi dà \(84 \div 21 = 4\) tulipani per mazzo.

3. Garofani: Divisione dei 63 garofani per 21 mazzi dà \(63 \div 21 = 3\) garofani per mazzo.

In conclusione, Sofia è in grado di formare 21 mazzi identici, ciascuno contenente 2 rose, 4 tulipani e 3 garofani. Questo utilizza esattamente tutti i fiori disponibili, e ogni mazzo è composto dal massimo numero di fiori possibile dati i limiti delle quantità originali. In generale, il calcolo del Massimo Comun Divisore e la distribuzione equa nei mazzi sono strategie utili per risolvere problemi simili di ripartizione e organizzazione delle risorse in modo equilibrato.