Come preparare cestini uguali con albicocche, prugne e pesche: calcolo del massimo numero e peso per cesta

Tipologia dell'esercizio: Tema

Aggiunto: oggi alle 9:19

Per risolvere il problema dell'agricoltore che desidera confezionare delle ceste uguali contenenti il massimo numero possibile di tre tipi di frutta (albicocche, prugne e pesche), possiamo applicare il metodo del massimo comune divisore (MCD). Questo metodo ci permetterà di determinare quante ceste è possibile preparare e quanti chilogrammi di frutta conterrà ciascuna cesta.

Partiamo dai dati forniti: l'agricoltore ha raccolto 36 kg di albicocche, 24 kg di prugne e 30 kg di pesche. Il nostro obiettivo è quello di dividere questi quantitativi nel massimo numero possibile di ceste uguali, in modo che ogni cesta contenga una quantità identica di ciascun tipo di frutta.

Per determinare quante ceste si possono confezionare, dobbiamo trovare il massimo comune divisore dei tre numeri: 36, 24 e 30. Il MCD ci permetterà di trovare il massimo numero intero per il quale ogni quantitativo di frutta può essere equamente diviso, rappresentando il numero di ceste uguali che l'agricoltore può preparare.

1. Scomposizione in fattori primi:

- 36: il numero 36 può essere scomposto in fattori primi come segue: 36 = 2² × 3². - 24: il numero 24 può essere scomposto in fattori primi come segue: 24 = 2³ × 3¹. - 30: il numero 30 può essere scomposto in fattori primi come segue: 30 = 2¹ × 3¹ × 5¹.

2. Calcolo del massimo comune divisore:

Per trovare il MCD, prendiamo il minimo esponente comune per ciascun fattore primo presente in tutti i numeri:

- Il fattore 2 appare con gli esponenti 2, 3 e 1. Prendiamo il minimo esponente, che è 1. - Il fattore 3 appare con gli esponenti 2, 1 e 1. Prendiamo il minimo esponente, che è 1. - Il fattore 5 appare solo nel 30 con esponente 1, quindi non è presente in tutti i numeri e non viene considerato per il MCD.

Il MCD quindi è: 2¹ × 3¹ = 6.

Questo significa che possiamo confezionare 6 ceste uguali.

3. Calcolo della quantità di frutta per ciascuna cesta:

Ora che sappiamo che possiamo fare 6 ceste, dobbiamo calcolare quanti chilogrammi di ciascun tipo di frutta conterrà ogni cesta:

- Albicocche: 36 kg ÷ 6 ceste = 6 kg per cesta. - Prugne: 24 kg ÷ 6 ceste = 4 kg per cesta. - Pesche: 30 kg ÷ 6 ceste = 5 kg per cesta.

Pertanto, ogni cesta conterrà 6 chilogrammi di albicocche, 4 chilogrammi di prugne e 5 chilogrammi di pesche.

Riassumendo, l'agricoltore è in grado di confezionare 6 ceste uguali. Ciascuna cesta conterrà 6 kg di albicocche, 4 kg di prugne e 5 kg di pesche, per un totale di 15 kg di frutta per cesta.

Attraverso il calcolo del massimo comune divisore, siamo stati capaci di organizzare in modo efficiente la frutta raccolta dall'agricoltore, massimizzando il numero di ceste e garantendo che ogni cesta sia del tutto identica in termini di contenuto. Questo tipo di problema non solo aiuta a capire concetti matematici come multipli e divisori comuni, ma sviluppa anche abilità pratiche di pianificazione e organizzazione delle risorse, competenze essenziali nel mondo del lavoro agricolo e nella gestione di risorse limitate.