Sergio gioca a calcio ogni 10 giorni e a basket ogni 12 giorni: dopo quanti giorni gli impegni coincideranno di nuovo? Calcolo dell’ mcm

Questo lavoro è stato verificato dal nostro insegnante: 21.01.2026 alle 10:09

Tipologia dell'esercizio: Tema

Aggiunto: 20.01.2026 alle 9:34

In questo tema, esploreremo un problema matematico che coinvolge la vita sportiva di un ipotetico studente, Sergio, il quale bilancia i suoi impegni tra due sport: il calcio e il basket. L'obiettivo è determinare quando i due impegni sportivi coincideranno nuovamente, partendo dal presupposto che oggi le attività di Sergio si sovrappongono.

Per affrontare questo problema, è necessario comprendere innanzitutto le frequenze con cui Sergio si dedica ai suoi due sport preferiti. Sergio gioca a calcio una volta ogni 10 giorni e partecipa a partite di basket ogni 12 giorni. Le giornate in cui queste due attività coincidono possono essere determinate trovando il minimo comune multiplo (mcm) dei due intervalli di tempo. Il minimo comune multiplo tra due numeri è il più piccolo numero intero positivo che è divisibile per entrambi i numeri.

Per trovare l'mcm di 10 e 12, iniziamo scomponendo ciascun numero nei suoi fattori primi:

- 10 può essere scomposto in fattori primi come \( 10 = 2 \times 5 \). - 12 può essere scomposto in fattori primi come \( 12 = 2^2 \times 3 \).

Il passo successivo è identificare il massimo esponente per ciascun fattore primo presente nella fattorizzazione di entrambi i numeri:

- Per il fattore 2, nei numeri dati abbiamo \( 2^1 \) in 10 e \( 2^2 \) in 12. Il massimo esponente è quindi 2. - Per il fattore 3, è presente solo in 12 come \( 3^1 \). - Per il fattore 5, è presente solo in 10 come \( 5^1 \).

Il minimo comune multiplo è trovato moltiplicando questi fattori primi, ciascuno elevato al massimo esponente determinato:

\[ \text{mcm}(10, 12) = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 \]

Calcoliamo ora l'espressione:

\[ 2^2 = 4 \] \[ 3^1 = 3 \] \[ 5^1 = 5 \]

Moltiplicando questi risultati:

\[ 4 \times 3 = 12 \] \[ 12 \times 5 = 60 \]

Dunque, il minimo comune multiplo di 10 e 12 è 60. Questo significa che, dato che oggi Sergio gioca sia a calcio che a basket, la prossima volta che i suoi impegni coincideranno sarà tra 60 giorni.

Questa analisi matematica ci permette di comprendere come i cicli delle diverse attività possano essere sincronizzati nel tempo, un esempio reale di come la matematica sia applicabile nella vita quotidiana. Nell'ambito dell'organizzazione del tempo, questo tipo di calcolo può risultare molto utile, specialmente per chi vuole pianificare efficacemente i propri impegni. Anche per uno studente come Sergio, che è impegnato con lo studio e con lo sport, l’utilizzo di strumenti matematici elementari, come il mcm, permette di sapere in anticipo e con precisione quando dovrà nuovamente gestire uno stesso impegno doppio nella sua giornata.

Inoltre, considerare il modo in cui questi intervalli si allineano può portare a una migliore comprensione delle priorità e delle strategie di gestione del tempo. Essere consapevoli della frequenza di questi eventi coincidenti potrebbe aiutare Sergio a prepararsi adeguatamente e ridurre possibili conflitti o sovrapposizioni future.

In conclusione, attraverso la determinazione del minimo comune multiplo, Sergio è in grado di prevedere e pianificare proprio quando i suoi impegni sportivi si allineeranno in futuro. Questo esempio non solo mette in evidenza l’importanza della matematica per la gestione pratica della vita quotidiana, ma insegna anche una lezione essenziale sulla disciplina e la preparazione in vista di eventi futuri, abilità che sono importanti tanto nello sport quanto nella vita scolastica o professionale. Questo esercizio ci ricorda che, al di là dei numeri e delle formule, la matematica è un potente strumento che ci aiuta a comprendere e organizzare il nostro mondo.