Calcolo della solubilità dei sali: equilibrio e prodotto di solubilità
Tipologia dell'esercizio: Esercizio per casa
Aggiunto: un'ora fa
Riepilogo:
Scopri il calcolo della solubilità dei sali con equilibrio e prodotto di solubilità: impara a impostare la dissociazione, trovare le concentrazioni e verificare i risultati.
Come calcolare la solubilità di un sale: equilibrio, calcoli e controlli
Introduzione
Quando si aggiunge una sostanza solida all’acqua, non è detto che essa scompaia completamente. Un cucchiaino di zucchero versato in un bicchiere d’acqua, per esempio, si scioglie con facilità; continuando ad aggiungerne, però, prima o poi una parte rimane sul fondo. Lo stesso fenomeno si osserva con molti sali, sebbene in alcuni casi bastino quantità minime di solido perché la soluzione raggiunga la saturazione.La solubilità è la quantità massima di soluto che può sciogliersi in una determinata quantità di solvente, in condizioni definite di temperatura e pressione. Non costituisce quindi una proprietà assoluta e indipendente dall’ambiente: quando si comunica un valore di solubilità, occorre specificare almeno la temperatura e la natura del solvente.
Nel caso dei sali poco solubili in acqua, il calcolo si fonda sull’equilibrio tra il solido rimasto indisciolto e gli ioni presenti nella soluzione. Per descrivere quantitativamente questo equilibrio si usa il prodotto di solubilità, indicato in genere con \(K_{ps}\) oppure \(K_{sp}\). Entrano inoltre in gioco la concentrazione molare e i coefficienti stechiometrici della reazione di dissociazione.
Non esiste, dunque, una formula universale da applicare automaticamente a ogni composto. Il metodo corretto consiste nello scrivere la dissociazione, definire la solubilità molare \(s\), esprimere mediante essa le concentrazioni degli ioni e inserirle nell’espressione di \(K_{ps}\). È una procedura ordinata, simile a quella richiesta in molti esercizi di chimica affrontati nella scuola secondaria italiana: prima viene la comprensione della reazione, poi il calcolo.
1. Che cosa misura la solubilità
1.1 Soluzioni insature, sature e sovrasature
Una soluzione è detta insatura quando, nelle condizioni considerate, può ancora sciogliere altro soluto. Se invece contiene la massima quantità di soluto compatibile con l’equilibrio, è satura. Quando sul fondo rimane del sale indisciolto, si stabilisce un equilibrio dinamico: alcune particelle lasciano il solido ed entrano in soluzione, mentre altre compiono il processo inverso. A livello macroscopico sembra che nulla cambi; sul piano microscopico, tuttavia, dissoluzione e precipitazione continuano alla stessa velocità.Esistono anche soluzioni sovrasature, nelle quali è temporaneamente disciolta una quantità di soluto superiore a quella prevista dall’equilibrio. Si tratta di una condizione instabile, spesso ottenuta preparando una soluzione a temperatura elevata e raffreddandola con attenzione. Una piccola perturbazione, come l’aggiunta di un cristallo, può provocare una rapida cristallizzazione. È un fenomeno noto anche nella produzione di cristalli in laboratorio e in alcune preparazioni alimentari.
La temperatura deve sempre essere considerata. Un valore di solubilità privo dell’indicazione delle condizioni sperimentali è incompleto, perché cambiando la temperatura può cambiare la posizione dell’equilibrio.
1.2 Solubilità molare e altre unità
La solubilità molare, rappresentata con \(s\), esprime le moli di composto che si sciolgono in un litro di soluzione:\[ s=\frac{n_{\text{soluto}}}{V_{\text{soluzione}}} \]
La sua unità è quindi \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\).
I dati sperimentali, tuttavia, possono essere espressi anche in \(\mathrm{g\,L^{-1}}\), in grammi di soluto per \(100\) grammi di solvente o mediante altre unità. Prima di usare tali dati in un’equazione di equilibrio è necessario convertirli in molarità, se il modello adottato è basato sulle concentrazioni molari.
Se la solubilità massica è espressa in grammi per litro, la conversione è:
\[ s=\frac{\text{solubilità in }\mathrm{g\,L^{-1}}} {\text{massa molare in }\mathrm{g\,mol^{-1}}} \]
Saltare questo passaggio significa confrontare grandezze non omogenee, come se grammi e moli fossero intercambiabili.
2. Dalla dissoluzione all’equilibrio
2.1 Scrivere la dissociazione
Consideriamo un sale generico \(A_xB_y\). In acqua esso si dissocia secondo uno schema del tipo:\[ A_xB_y(s)\rightleftharpoons xA^{\ldots}(aq)+yB^{\ldots}(aq) \]
Gli indici presenti nella formula del sale diventano coefficienti stechiometrici della reazione. Ciò è essenziale perché determina quanti ioni di ciascun tipo si formano da una mole di composto.
Per il carbonato di piombo si scrive:
\[ \mathrm{PbCO_3(s)\rightleftharpoons Pb^{2+}(aq)+CO_3^{2-}(aq)} \]
Una mole di \(\mathrm{PbCO_3}\) produce una mole di ioni piombo e una mole di ioni carbonato. Il rapporto stechiometrico è dunque uno a uno.
Il solido puro non compare nell’espressione del prodotto di solubilità. Nel trattamento termodinamico la sua attività è costante e viene incorporata nel valore della costante di equilibrio. A livello scolastico è sufficiente ricordare la regola: in \(K_{ps}\) si inseriscono le specie disciolte, non il sale solido presente sul fondo.
2.2 L’espressione del prodotto di solubilità
Per il carbonato di piombo l’espressione è:\[ K_{ps}=[\mathrm{Pb^{2+}}][\mathrm{CO_3^{2-}}] \]
Le parentesi quadre indicano le concentrazioni molari all’equilibrio. Per il sale generico:
\[ K_{ps}=[A^{\ldots}]^x[B^{\ldots}]^y \]
Gli esponenti sono uguali ai coefficienti stechiometrici. Non devono essere scelti in base alle cariche degli ioni: cariche e coefficienti sono concetti collegati dal bilanciamento della formula, ma svolgono ruoli diversi nell’espressione della costante.
A una determinata temperatura, \(K_{ps}\) caratterizza l’equilibrio di dissoluzione considerato. Un valore piccolo segnala che, all’equilibrio, il prodotto delle concentrazioni ioniche è basso. Tuttavia non si può confrontare in modo ingenuo la solubilità di sali con stechiometrie diverse osservando soltanto i rispettivi \(K_{ps}\), perché la relazione tra \(K_{ps}\) e \(s\) cambia da un composto all’altro.
3. Procedura generale di calcolo
Il primo passaggio consiste nello scrivere e bilanciare la dissociazione. Si definisce poi \(s\) come il numero di moli di sale disciolte per litro.Per il sale generico \(A_xB_y\), se la soluzione iniziale è acqua pura e non esistono altri contributi significativi agli stessi ioni, si ha:
\[ [A^{\ldots}]=xs,\qquad [B^{\ldots}]=ys \]
Inserendo queste concentrazioni nell’espressione di equilibrio:
\[ K_{ps}=(xs)^x(ys)^y \]
ovvero:
\[ K_{ps}=x^xy^y s^{x+y} \]
Da questa relazione si può ricavare \(s\). La formula generale è utile, ma non sostituisce il ragionamento: conviene impostare ogni volta la reazione concreta, perché diminuisce il rischio di confondere coefficienti, esponenti e concentrazioni.
Occorre inoltre distinguere la solubilità del sale dalla concentrazione di ciascuno ione. Se una mole di sale produce due moli di un determinato ione, la concentrazione di tale ione sarà \(2s\), mentre la solubilità molare del composto resterà \(s\). Una concentrazione calcolata deve infine avere significato fisico: non può essere negativa e deve risultare coerente con le ipotesi iniziali.
4. Un sale con dissociazione uno a uno
Si consideri il carbonato di piombo, con solubilità molare pari a:\[ s=4{,}0\times10^{-7}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]
alla temperatura specificata dal problema. La dissociazione è:
\[ \mathrm{PbCO_3(s)\rightleftharpoons Pb^{2+}(aq)+CO_3^{2-}(aq)} \]
In acqua pura, trascurando altri contributi alle concentrazioni degli ioni:
\[ [\mathrm{Pb^{2+}}]=s \]
e
\[ [\mathrm{CO_3^{2-}}]=s \]
Pertanto:
\[ K_{ps}=[\mathrm{Pb^{2+}}][\mathrm{CO_3^{2-}}]=s^2 \]
Sostituendo il valore:
\[ K_{ps}=(4{,}0\times10^{-7})^2 \]
\[ K_{ps}=1{,}6\times10^{-13} \]
Il risultato mostra che all’equilibrio sono presenti concentrazioni ioniche molto basse. Il quadrato non compare perché ogni solubilità debba necessariamente essere elevata alla seconda potenza, ma perché in questo caso si moltiplicano due concentrazioni entrambe uguali a \(s\).
Se la dissociazione avesse prodotto tre ioni con coefficienti differenti, la dipendenza da \(s\) sarebbe stata diversa. Proprio per questo è pericoloso memorizzare semplicemente la relazione \(K_{ps}=s^2\): essa vale per un sale uno a uno in acqua pura, non in qualsiasi situazione.
5. Un sale con rapporti stechiometrici diversi
5.1 Il solfato d’argento
Il solfato d’argento si dissocia secondo la reazione:\[ \mathrm{Ag_2SO_4(s)\rightleftharpoons 2Ag^+(aq)+SO_4^{2-}(aq)} \]
Definendo \(s\) come solubilità molare del composto, da ogni mole di sale si ottengono due moli di ioni argento e una mole di ioni solfato. In acqua pura:
\[ [\mathrm{Ag^+}]=2s,\qquad [\mathrm{SO_4^{2-}}]=s \]
L’espressione del prodotto di solubilità è:
\[ K_{ps}=[\mathrm{Ag^+}]^2[\mathrm{SO_4^{2-}}] \]
Sostituendo:
\[ K_{ps}=(2s)^2s=4s^3 \]
Il coefficiente \(2\) agisce in due punti distinti ma collegati: fa sì che la concentrazione dello ione argento sia \(2s\), mentre il coefficiente stechiometrico diventa anche l’esponente della concentrazione nell’espressione di \(K_{ps}\).
5.2 Conversione da grammi per litro
Se la solubilità del solfato d’argento viene fornita in \(\mathrm{g\,L^{-1}}\), non può essere inserita direttamente in \(4s^3\). Bisogna prima calcolare la massa molare di \(\mathrm{Ag_2SO_4}\), sommando i contributi di due atomi di argento, uno di zolfo e quattro di ossigeno. Indicando con \(m_L\) la massa di sale disciolta per litro e con \(M\) la massa molare, si ottiene:\[ s=\frac{m_L}{M} \]
Solo dopo questa conversione si può scrivere:
\[ K_{ps}=4\left(\frac{m_L}{M}\right)^3 \]
Il procedimento inverso è altrettanto possibile. Se è noto \(K_{ps}\), la solubilità molare in acqua pura è:
\[ s=\sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}} \]
Per ottenere infine la solubilità in grammi per litro si moltiplica \(s\) per la massa molare.
6. L’effetto dello ione comune
6.1 Il principio dell’equilibrio
Uno ione comune è uno ione già presente nella soluzione prima che il sale considerato inizi a sciogliersi. Se, per esempio, si introduce il solfato d’argento in una soluzione che contiene già \(\mathrm{Ag^+}\), l’equilibrio di dissoluzione risente della concentrazione iniziale di tale ione.L’aggiunta di uno dei prodotti della dissociazione tende a favorire il processo inverso, cioè la formazione del solido. In termini qualitativi, è un’applicazione del principio di Le Châtelier: il sistema reagisce alla perturbazione opponendosi all’aumento della specie aggiunta. Di conseguenza, la solubilità del sale generalmente diminuisce.
Alla stessa temperatura, però, il valore di \(K_{ps}\) non cambia. Cambiano le concentrazioni all’equilibrio e cambia la quantità di sale che riesce a sciogliersi, non la costante relativa a quell’equilibrio.
6.2 Impostazione delle concentrazioni
Se il solfato d’argento viene posto in una soluzione contenente inizialmente una concentrazione \(C_{\text{iniziale}}\) di ioni argento, le concentrazioni all’equilibrio sono:\[ [\mathrm{Ag^+}]_{\text{eq}}=C_{\text{iniziale}}+2s \]
\[ [\mathrm{SO_4^{2-}}]_{\text{eq}}=s \]
Pertanto:
\[ K_{ps}=(C_{\text{iniziale}}+2s)^2s \]
Se invece la soluzione contiene già ioni solfato:
\[ [\mathrm{Ag^+}]_{\text{eq}}=2s \]
\[ [\mathrm{SO_4^{2-}}]_{\text{eq}}=C_{\text{iniziale}}+s \]
e quindi:
\[ K_{ps}=(2s)^2(C_{\text{iniziale}}+s) \]
Queste relazioni mostrano perché non sia corretto scrivere sempre \([\mathrm{Ag^+}]=2s\) e \([\mathrm{SO_4^{2-}}]=s\): tali uguaglianze valgono soltanto quando non sono già presenti quantità apprezzabili degli stessi ioni.
6.3 Approssimazioni e verifica
Se la concentrazione iniziale dello ione comune è molto maggiore del contributo derivante dalla dissoluzione, si può usare un’approssimazione. Per esempio:\[ C_{\text{iniziale}}+s\approx C_{\text{iniziale}} \]
In una soluzione contenente solfato, l’equazione diventa allora:
\[ K_{ps}\approx(2s)^2C_{\text{iniziale}} \]
da cui:
\[ s\approx\sqrt{\frac{K_{ps}}{4C_{\text{iniziale}}}} \]
L’approssimazione deve però essere controllata dopo il calcolo. Si confronta il valore ottenuto per \(s\) con \(C_{\text{iniziale}}\): se \(s\) non è davvero piccolo rispetto alla concentrazione mantenuta, bisogna tornare all’equazione completa. Nei casi meno semplici può essere necessario risolvere un’equazione di secondo o terzo grado.
7. Errori frequenti e strategie di controllo
Un errore comune consiste nell’attribuire a tutti gli ioni una concentrazione uguale a \(s\). Ciò funziona per il carbonato di piombo, che presenta un rapporto uno a uno, ma non per il solfato d’argento. Una tabella con quantità iniziali, variazioni e valori all’equilibrio può aiutare a visualizzare i rapporti stechiometrici.Un secondo errore è confondere \(K_{ps}\) con la solubilità. Le due grandezze sono collegate, ma non coincidono: per \(\mathrm{PbCO_3}\) si ha \(K_{ps}=s^2\), mentre per \(\mathrm{Ag_2SO_4}\) si ha \(K_{ps}=4s^3\).
Bisogna poi evitare di usare direttamente i grammi nelle espressioni costruite con concentrazioni molari. La massa deve essere trasformata in moli attraverso la massa molare. Analogamente, non si deve dimenticare l’eventuale concentrazione iniziale di uno ione comune.
Anche l’arrotondamento richiede attenzione. È opportuno conservare qualche cifra in più durante i passaggi intermedi e arrotondare soltanto alla fine, rispettando le cifre significative dei dati. Un calcolo può essere formalmente corretto ma comunicato male se il risultato presenta una precisione non giustificata.
Infine, occorre dichiarare le condizioni: temperatura, solvente e composizione iniziale della soluzione. La solubilità in acqua pura non è necessariamente uguale a quella misurata in una soluzione contenente altri elettroliti.
8. Limiti del modello scolastico
Nei normali esercizi scolastici si assume spesso che le soluzioni siano ideali e si utilizzano le concentrazioni al posto delle attività, che descrivono più rigorosamente il comportamento delle specie chimiche. Nelle soluzioni concentrate, le interazioni tra gli ioni possono rendere questa approssimazione meno accurata.La temperatura può modificare sia la solubilità sia il valore di \(K_{ps}\). La pressione è invece particolarmente importante per i gas disciolti; nei problemi relativi a sali solidi in acqua, alle condizioni ordinarie, non rappresenta in genere il fattore principale.
Possono inoltre intervenire equilibri acido-base, formazione di complessi, idrolisi o precipitazione simultanea di sostanze diverse. Lo ione carbonato, per esempio, partecipa anche a equilibri acido-base in acqua; gli ioni metallici possono formare specie complesse con opportuni ligandi. In tali circostanze, il semplice schema basato su un solo prodotto di solubilità non descrive l’intero sistema. È necessario combinare più costanti di equilibrio, insieme ai bilanci di massa e di carica.
Questi limiti non rendono inutile il modello scolastico. Al contrario, mostrano che esso costituisce una prima rappresentazione, efficace finché sono rispettate le ipotesi dichiarate.
Conclusione
Calcolare la solubilità di un sale significa tradurre un fenomeno chimico in un equilibrio quantitativo. La procedura essenziale è chiara: si bilancia la dissociazione, si definisce \(s\), si esprimono le concentrazioni ioniche mediante i coefficienti stechiometrici, si applica il prodotto di solubilità e si controllano unità, condizioni e plausibilità del risultato.Per un sale uno a uno, come il carbonato di piombo nel modello considerato, entrambe le concentrazioni ioniche coincidono con \(s\) e si ottiene \(K_{ps}=s^2\). Per un sale come il solfato d’argento, invece, la presenza di due ioni argento per unità formula conduce a \([\mathrm{Ag^+}]=2s\) e a \(K_{ps}=4s^3\). In presenza di uno ione comune occorre aggiungere il suo contributo iniziale alle concentrazioni all’equilibrio: la solubilità in genere diminuisce, mentre \(K_{ps}\), a temperatura costante, rimane invariato.
La capacità decisiva non consiste quindi nel ricordare molte formule isolate. È più importante leggere correttamente la formula chimica, comprendere la stechiometria e costruire passo dopo passo l’equazione adatta al sistema studiato.
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